施瓦茨不等式考研(高等数学的不等式有哪些呢)

1、三角不等式

三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。

2、均值不等式

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

3、柯西不等式

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。

4、几何平均不等式

根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。

算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。

5、杨氏不等式

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

提到的方法是Δ法,不是数学归纳法证明的不等式是柯西不等式,不是施瓦茨不等式柯西不等式(x1^2+x2^2+……+xn^2)(y1^2+y2^2+……+yn^2)≥(x1y1+x2y2+……+xnyn)^2 证明1：设A=x1^2+x2^2+……+xn^2,B=y1^2+y2^2+……+yn^2,C=x1y1+x2y2+……+xnyn 你构造的方程左边每一项都是平方大于等于0,右边等于0 则若该方程有解,则每一个括号里的式子应为0,否则无解即你构造的方程有且仅有一个解或无解展开你构造的方程得Az^2-2Cz+B=0,它的Δ=4C^2-4AB≤0 即为A*B≥C^2,得证. 你提到的y1/x1=y2/x2=...=yn/xn是满足等号的条件证明2：构造向量A=(x1,x2,……,xn),B=(y1,y2,……,yn) 由AB=x1y1+x2y2+……+xnyn=|A||B|cos (AB)^2=(|A||B|cos)^2≤|A|^2|B|^2=(x1^2+x2^2+……+xn^2)(y1^2+y2^2+……+yn^2) 施瓦茨不等式是柯西不等式的积分形式 [∫(a,b)f(x)g(x)dx]^2≤[∫(a,b)f^2(x)dx]*[∫(a,b)g^2(x)dx] 证明可以将b换成变量后求微分,或者不等式左边换成二重积分都可以