行列式考研题(考研线性代数的题)
2024-04-18 13:18:59
(1) 辅助行列式
2 3 5 4
1 -1 1 -1
1 1 1 1
4 0 3 6
按第3行展开等于 A31+A32+A33+A34, 其中A3j 是辅助行列式中第3行元素的代数余子式
而|A|中第3行元素的代数余子式 与 辅助行列式中第3行元素的代数余子式 对应相等!
[这是因为某元素的代数余子式与其所在行(列)的元素无关]
所以 |A| 的第3行元素的代数余子式之和 等于 辅助行列式中第3行元素的代数余子式之和.
(2) 由 Mij = (-1)^(i+j)Aij ,
将求余子式之和转化为求代数余子式之和
原理同(1).
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