考研线代公式(考研线性代数)

AB＝0 的充分必要条件是 B 的列向量都是 Ax=0 的解.

相关结论:

AB＝0 则 r(B)<=n-r(A) --n为A的列数.

方阵才有行列式.

当A≠0 B≠0, AB=0 时

若A是方阵, 则Ax=0有非零解, 所以有 |A|=0.

若B是方阵, 则B^TA^T=0, B^Tx=0有非零解, 所以 |B|=|B^T|=0

AB=0 且A≠0 B≠0, 则 A 的列向量组线性相关, B的行向量组线性相关

线代行列式计算公式如下：

1、常用的并发集合类。

ConcurrentHashMap：线程安全的HashMap的实现。

CopyOnWriteArrayList：线程安全且在读操作时无锁的ArrayList。

CopyOnWriteArraySet：基于CopyOnWriteArrayList，不添加重复元素。

ArrayBlockingQueue：基于数组、先进先出、线程安全，可实现指定时间的阻塞读写，并且容量可以限制。

LinkedBlockingQueue：基于链表实现，读写各用一把锁，在高并发读写操作都多的情况下，性能优于ArrayBlockingQueue。

2、原子类。

AtomicInteger：线程安全的Integer，基于CAS（无阻塞，CPU原语），优于使用同步锁的Integer。

3、线程池。

ThreadPoolExecutor：一个高效的支持并发的线程池，可以很容易的讲一个实现了Runnable接口的任务放入线程池执行，但要用好这个线程池，必须合理配置corePoolSize、最大线程数、任务缓冲队列，以及队列满了+线程池满时的回绝策略，一般而言对于这些参数的配置，需考虑两类需求：高性能和缓冲执行。